Согласно теореме косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. A² = 7² + 8² - 2*7*8*cos60 = 49 + 64 - (112÷1/2 )= 113-56=57 A = √57≈7,55 Площадь треугольника: S=1/2a*b*sinα=1/2(7*8)*sin60°=28*(√3/2)=28√3/2=14√3
1) Так как 1 центнер=100 кг, а 1 кг = 1000 грамм, то 1ц=100 000 г , тогда 1 грамм от 1 центнера составляет 1/100 000 (одну стотысячную) часть, а 8 г = 8 ·1/100 000 =8· 0,00 001 = 0,00 008 (восемь стотысячных) . 2) 1 га = 100 м·100 м = 10 000 м² Тогда 1 м² = 1/10 000 га = 0,0 001 га (одна десятитысячная) 3 м² = 3·0,0001 га = 0,0 003 га (три десятитысячных) 3) 1 л = 1 дм³=0,001м³ (1м³=1000 дм³=1000л ) Тогда 2 л= 2·0,001 =0,002 м³ (две тысячных)
Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). Тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. Получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. Заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0. Выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). Легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5. Мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
A² = 7² + 8² - 2*7*8*cos60 = 49 + 64 - (112÷1/2 )= 113-56=57
A = √57≈7,55
Площадь треугольника:
S=1/2a*b*sinα=1/2(7*8)*sin60°=28*(√3/2)=28√3/2=14√3