Question

Всем доброй ночи)нужна в решении, по теме: решение простейших и однородных дифференциальных уравнений второго порядка. : найти общие решения уравнений: 1.) 2.) 3.)

Answer 1

1) Дважды почленно проинтегрируем

$s'= \frac{t^2}{2} +t+C_1\\ \\ \boxed{s= \frac{t^3}{6} + \frac{t^2}{2} +C_1t+C_2}$

2) Это однородное уравнение. Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$

Тогда будем иметь характеристическое уравнение

$k^2+10k-11=0$

Корни которого равны $k_1=-11;\,\,\, k_2=1$

Общее решение однородного уравнения $\boxed{y=C_1e^{-11x}+C_2e^x}$

3) Аналогично со вторым примером

Перейдем к характеристическому уравнению
$k^2-4k+8=0\\ D=16-32=-16\\ \\ k= 2\pm 2i$

Общее решение: $\boxed{y=e^{2x}(C_1\cos 2x+C_2\sin2x)}$