Уравнение касательной к графику функции принимает вид: ук = 20 + (-8)*(x - (-3)) = -8х - 4.
2) Площадь прямоугольного треугольника S = (1/2)a*b. Так как в= 20-а, то S = (1/2)(-a² + 20a) = (-1/2)а² + 10а. Графически это парабола ветвями вниз. Максимум такой функции - в вершине параболы: Хо = -в/2а = -10/-1 = 10.
Вывод: прямоугольный треугольник имеет максимальную площадь при равных катетах: Smax = (1/2)*10*10 = 50 кв.ед.
Мы не знаем сколько в коробках тех и других фонариков, но знаем, что в сумме выключенных-100 и не выключенных-100. Значит, к примеру, если в одной коробке 20 выключенных и 80 включенных, то в другой коробке обратная ситуация 80 невыключенных и 20 включенных. Поэтому нам достаточно нажать кнопочку на каждом фонарике только одной коробки, чтобы ситуация стала обратной. То есть наши 80 невыключенных второй коробки станут включенными, а 20 включенных станет 20тью выключенными. Получится все как в первой коробке, горящих фонариков станет поровну. Это решение подходит для любого соотношения числа фонариков.
х² + ху + х - у - 2 = (х² - 2х + 1) + 2х - 1 + ху + х - у - 2 =
= (х - 1)² + (ху - у) + 3х - 3 = (х - 1)² + у(х - 1) + 3(х - 1) = (х - 1)(х - 1 + у + 3) =
= (х - 1)(х + у + 2)