Question

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотороллер. мотороллер потратил на весь путь до другого пункта на 2 часа меньше велосепидиста. сколько времени находился в пути велосепидист, если он встретил мотороллер через 45 минут после начала движения

Answer 1

Пусть расстояние между пунктами = S.
Время мотороллера на весь путь = t.
Тогда время велосипедиста = t+2.

Отсюда скорость мотороллера = $\frac{S}{t}$;
а скорость велосипедиста = $\frac{S}{t+2}$.

45 минут = $\frac{3}{4}$ часа.

До точки встречи они проедут расстояние:

мотороллер:
$\frac{S}{t} \cdot \frac{3}{4}$;

велосипедист:
$\frac{S}{t+2} \cdot \frac{3}{4}$.

Суммарное расстояние = S.

Имеем уравнение:

$\frac{S}{t} \cdot \frac{3}{4}+\frac{S}{t+2} \cdot \frac{3}{4}=S \\ \\ \frac{3}{4} \cdot S \cdot ( \frac{1}{t}+\frac{1}{t+2} )=S \\\\ \frac{3}{4} \cdot \frac{t+t+2}{t \cdot(t+2)}=1 \\\\ \frac{3}{4} \cdot \frac{2 \cdot (t+1)}{t \cdot(t+2)}=1 \\\\ 3 \cdot (t+1)=2\cdot t \cdot(t+2)} \\\\ 3t+3=2t^2+4t \\\\ 2t^2+t-3=0 \\\\ t_1 = -3/2 \\\\ t_2=1$

Поскольку время не может быть отрицательным, то нас устраивает только вариант: t=1 час - время мотороллера.
Отсюда время велосипедиста: t+2=3 часа.

ответ: велосипедист находился в пути 3 часа.

Answer 2

Хкм/ч скорость велосипедиста
укм/ч скорость мотороллера
3(х+у)/4км-расстояние
3(х+у)/4х-3(х+у)/4у=2
3у(х+у)-3х(х+у)=8ху
(х+у)(3у-3х)-8ху=0
3у²-3х²-8ху=0
Решим относительно у
D=64x²+36x²=100x²
y1=(8x-10x)/6=-x/3 не удов усл
y2=(8x+10x)/6=3x
3(x+3x)/4x=12x/4x=3ч время велосипедиста