Пошаговое объяснение:
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.
1.
А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )
а)
Обозначим координаты середины отрезка AB точкой F;
F = (-2 + 4)/2 = 1; (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;
F = (1; 1; 5).
б)
Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;
Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;
2.
a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a
Найдём координаты вектора a :
а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )
c (( 1/2 ) · 2 - 2· 0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2) ⇒ 2·(-2)=4m ⇒ m=-1
2:4=1:n ⇒2n=4 ⇒ n=2
a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6
так как они не делятся на два