1) Обозначим скорость лодки w, а скорость течения (и кепки) v. Турист плыл против течения со ск. w-v, а кепка уплывала от него со ск. v. Так как плыли они в разные стороны, то скорости складываются. w-v + v = w. То есть со скоростью лодки. Течение вообще можно не учитывать. Через 10 мин турист заметил, что кепка пропала, и повернул за ней. Догонял он ее тоже со скоростью лодки w. Поэтому догнал еще через 10 мин. Таким образом, кепка за 20 мин проплыла 1 км. А за 60 мин = 1 час она проплывет 3 км. Скорость течения v = 3 км/ч.
2) Однозначных чисел 5. Двузначных 5^2=25, потому что на каждом месте может быть любая цифра от 1 до 5. Трехзначных 5^3 = 125. Всего 5+25+125 = 155
...двух одинаковых равняются квадратному корню из 225, при условии, что последняя синяя весит 1 килограмм. Итого 1 + 15 + 15. (возраст Васи 31). (при этом учитывается то, что две гири были одинакового цвета, а третья была объемная, судя по тому, что Вася не заметил что она легче остальных)
Возможен другой вариант: Раз синяя самя легкая, а другая другая другого цвета, и третья - смесь этих цветов, то первая умноженная на вторую равняется третьей. И тогда третья равна квадратному корню из 225, то есть 15, а две остальные 3 и 5. Тогда возраст Васи 23.
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
27 = 3 * 3 * 3 - простые множители числа
2) 56 : 2 = 28
28 : 2 = 14
14 : 2 = 7
7 : 7 = 1
56 = 2 * 2 * 2 * 7 - простые множители числа
3) 625 : 5 = 125
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
625 = 5 * 5 * 5 * 5 - простые множители числа
4) 820 : 2 = 410
410 : 2 = 205
205 : 5 = 41
41 : 41 = 1
820 = 2 * 2 * 5 * 41 - простые множители числа
5) 2 772 : 2 = 1 386
1 386 : 2 = 693
693 : 3 = 231
231 : 3 = 77
77 : 7 = 11
11 : 11 = 1
2 772 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 - простые множители числа
6) 702 : 2 = 351
351 : 3 = 117
117 : 3 = 39
39 : 3 = 13
13 : 13 = 1
702 = 2 * 3 * 3 * 3 * 13 - простые множители числа
7) 1 224 : 2 = 612
612 : 2 = 306
306 : 2 = 153
153 : 3 = 51
51 : 3 = 17
17 : 17 = 1
1 224 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 17 - простые множители числа