Для решения данной задачи, нам необходимо использовать значения заданных функций и основной тригонометрический идентификатор, связывающий синус суммы двух углов.
Исходная задача гласит: найти значение выражения 11sin(5pi/2+a) при значении sina = -0.8 и a принадлежит интервалу (pi;1.5pi).
Давайте разложим выражение внутри синуса, используя основной идентификатор sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB:
Теперь, для нахождения sin(5pi/2) и cos(5pi/2), мы можем использовать важное свойство тригонометрических функций, согласно которому sin(5pi/2) = sin(pi/2) и cos(5pi/2) = cos(pi/2).
sin(pi/2) равен 1, а cos(pi/2) равен 0, поэтому мы можем заменить эти значения в наше выражение:
Теперь нам нужно найти значение a, чтобы вычислить конечный ответ. В условии задачи сказано, что a находится в интервале (pi;1.5pi). Чтобы найти значение a, мы можем использовать информацию о значении sin(a).
Известно, что sina = -0.8. Подобные тригонометрические значения можно найти в таблицах тригонометрических функций. Однако, в данной задаче нам дано конкретное значение tornbagai oт pi до 1,5pi. Из таблицы мы видим, что значение sin(a) = -0.8 согласуется с значениями углов, близкими к 4п/3.
Мы можем приближенно найти значение угла, конвертируя sin^-1(-0.8):
arcsin(-0.8) ≈ -0,927
Теперь мы можем присвоить значение a = 4п/3 для последующего использования в нашем выражении.
11cos(4pi/3)
Для вычисления cos(4pi/3) мы можем использовать также таблицу тригонометрических функций или использовать формулу cos(A) = -cos(-A), так как cos(pi/3) = cos(-2pi/3), чтобы получить:
cos(4pi/3) = -cos(-2pi/3) = -cos(2pi/3) = -1/2
Теперь мы можем заменить значение cos(4pi/3) в нашем исходном выражении:
11cos(4pi/3) = 11(-1/2) = -11/2
Таким образом, ответ на задачу составляет -11/2 или -5.5.
Обоснование ответа:
Мы использовали основные тригонометрические идентификаторы и информацию о значении sina, а также интервале, в котором находится a, чтобы пошагово решить задачу и найти итоговое значение выражения. Обоснование основывается на математических правилах и определениях тригонометрии, которые можно найти в учебнике по математике для школьников.
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом, чтобы было проще понять происходящее.
У нас есть полоска бумаги, которую мы разрезаем на три части. Пусть размеры этих трех частей будут a, b и c.
Теперь допустим, что самая большая часть после первого разрезания имеет размер a. Эту часть мы снова разрезаем на три части. Пусть полученные размеры будут a1, a2 и a3. Таким образом, у нас остается две оставшиеся части: b и c.
Следующим шагом мы снова выбираем самую большую часть из a1, a2 и a3, и разрезаем ее на три части. Пусть полученные размеры будут a11, a12 и a13. У нас теперь остается пять оставшихся частей: a2, a3, b, c и одна из новых частей (пусть это будет a11).
Мы продолжаем этот процесс разрезания самой большей части на три части на каждом шаге. Каждый раз количество оставшихся частей увеличивается на две.
Поскольку изначально у нас была одна полоска бумаги (то есть одна часть), на каждом шаге количество полученных частей увеличивается на две. Поэтому мы можем представить общее количество полученных частей как 1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 (300 раз).
Получается:
1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 1 + 2 * 299
Сумма арифметической прогрессии с первым членом 2 и количеством членов 299 будет:
1 + 2 * 299 = 1 + 598 = 599
Таким образом, в итоге можно получить 599 частей, но не 300.
