ДАНО
Y= x³ - 15*x² + 72*x - 109 = 0.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корни: х₁ ≈3.12, x2 ≈ 5.35 х₃ = 6.53.
3. Пересечение с осью У. У(0) = - 109.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 30*х + 72 = 3*(х-4)*(х -6) = 0. .
Корни: х₁=4 , х₂ = 6.
Схема знаков производной. Функция отрицательна между корнями
_ (-∞)__(>0)__(x1=4)___(<0)___(x2=6)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(4)= 3, минимум – Ymin(6)= -1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;4]∪[6;+∞) , убывает = Х∈[4;6].
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x - 30 = 6*(x - 5)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 5.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;5], Вогнутая – «ложка» Х∈[5;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
точек - 5
отрезков - 4
ответ: 4 отрезка.