Question

№1 можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа? №2 токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют за 4 часа. при этом производительность труда токаря в 2 раза выше производительности ученика. получив такое же , и, работая по очереди, они справились с за 9 часов работы. какую часть выполнил ученик токаря. №3 стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было? №4 на столе лежат 2005 монет. двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй – любое четное число монет от 2 до 100. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто выиграет при правильной игре? №5 имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача №1  

Пусть искомые дроби будут 1/х и 1/у, тогда

2/7=1/х+1/у

2/7=(у+х)/ху

Получаем систему

х+у=2

ху=7

х=2-у, тогда

(2-у)у=7

2у-у²-7=0

y²-2y+7=0

D=-2²-4*7=4-28=-24

Поскольку дискриминант отрицательный, значит уравнение решений не имеет.

ответ: нельзя представить.

Задача №2  

Пусть производительность ученика х, тогда производительность токаря 2х. Общая производительность будет (х+2х) Время на выполнение задания  9 часов. Время работы ученика будет t, а время работы токаря (9-t) . При одновременной работе задание выполняется за 4 часа , можем составить уравнение  

n/(x+2x)=4,  

где n- задание, которое надо выполнить.  

n/(x+2x)=4

n/3x=4

n=12x

При работе по очереди получим

xt+2x(9-t)=12x

xt+18x-2xt-12x=0

6x- xt=0

x(6-t)=0

x=0

6-t=0

t=6  часов время работы ученика

9-6=3 часа время работы токаря.

Учитывая , что производительность труда токаря в 2 раза больше, значит ученик выполнил половину работы.

ответ:1/2 часть работы выполнил ученик

Задача №3  

попаданий в 10 было четыре , значит 4*10=40 очков

90-40=50 очков набрал при попадании в 7,8 и 9

За остальные шесть выстрелов он мог попасть в семерку, восьмерку и девятку 7+8+9=24 очка, остается 50-24=26 очков и три выстрела. Значит он мог попасть 8+9+9=26 очков.  

ответ: 1 раз в семерку, два раза в восьмерку и три раза в девятку

Задача №4  

При правильной игре выиграет первый игрок. Пусть первый игрок берет по 99 монет , а второй по 100 монет, тогда через 20 ходов, на столе останется  

2005-(10*99+10*100)=15 монет. В любом случае в конце на столе будет оставаться нечетное количество монет. Последний ход будет первого игрока , а он может брать нечетное число монет. Значит он выиграет.

Задача №5  

Попробуем  вычислить сколько воды будет после нескольких переливаний

1).1-1/2=1/2

2)1/2+1/3=5/6

3)5/6-1/3=3/6=1/2

4)1/2+1/4=3/4

5)3/4-1/4=1/2

6)1/2+1/6=4/6=2/3

7)2/3-1/6=3/6=1/2

8)1/2+1/8=5/8

9)5/8-1/8=4/8=1/2

Как видим  сколько забираем из сосуда , столько же и возвращаем в него на нечетном шаге. У нас всего 2007 переливаний, цифра 2007 нечетная, следовательно на 2007 шаге в сосудах будет по  ½ л воды