Question

Определите знак выражения sin(x)*cos(x), если известно, что "х" удовлетворяет неравенству: < 0

Answer 1

$\frac{x^2-5x+6}{x^2-11x+30} \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{(x-3)(x-2)}{(x-6)(x-5)} \ \textless \ 0$

Отметить на числовой прямой точки   2; 3; 5; 6, в которых полученная дробь меняет знак. Проверить интервалы на знак - подставить в неравенство любое значение из заданного интервала:
1) x ∈ (-∞; 2)       дробь положительная;
2) x ∈ (2; 3)         дробь отрицательная;
3) x ∈ (3; 5)         дробь положительная;
4) x ∈ (5; 6)         дробь отрицательная;
5) x ∈ (6; +∞)      дробь положительная.

В качестве решения подходят только интервалы 2) и 4)
x ∈ (2; 3) ∪ (5; 6).
Рассмотрим x ∈ (2; 3):
2<x<3
$\frac{ \pi }{2} = \frac{3,14}{2} =1,57 \ \textless \ 2 \ \textless \ x \ \textless \ 3 \ \textless \ 3,14 = \pi$
$\frac{ \pi }{2} \ \textless \ x\ \textless \ \pi$

Угол х радианов относится ко второй четверти,
sin x > 0;  cos x < 0
sin x * cos x < 0

Рассмотрим x ∈ (5; 6):
5<x<6
$\frac{ 3\pi }{2} = \frac{3*3,14}{2} =4,41 \ \textless \ 5 \ \textless \ x \ \textless \ 6 \ \textless \ 6,28 = 2\pi$
$\frac{ 3\pi }{2} \ \textless \ x \ \textless \ 2\pi$

Угол x радианов относится к четвертой четверти,
sin x < 0;  cos x > 0
sin x * cos x < 0

знак выражения sin(x)*cos(x) отрицательный