Question

Дана прямая l. 1. составить уравнение прямой: а) проходящей через т. а параллельно данной прямой, б) проходящей через т. в  к данной прямой, в) проходящей через точки а и в, записать полученное уравнение в отрезках, 2.определить расстояние: г) от точки а до точки в, д) от точки а до прямой l. l: 2х+5у+5=0 а (-3; -2), в (0; ,-1)

Answer 1

$l:\; \; 2x+5y+5=0\; \; \to \; \; \vec{n}=(2,5)\\\\a)\; \; l_1\parallel l\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_1=\vec{n}=(2,5)\; ,\; \; A(-3,-2)\in l_1\; ,\\\\l_1:\; \; 2\, (x+3)+5\, (y+2)=0\\\\l_1:\; \; 2x+5y+16=0\\\\b)\; \; l_2\perp l\; \; \Rightarrow \; \; \vec{s}_2=\vec{n}=(2,5)\; ,\; \; B(0,-1)\in l_2\; .\\\\l_2:\; \; \frac{x}{2}=\frac{y+1}{5}\\\\c)\; \; \overline {AB}=(0+3;-1+2)=(3;1)\\\\AB:\; \; \frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}\\\\x+3=3(y+2)\\\\x-3y=3\, |:3\\\\ AB:\; \; \frac{x}{3}+\frac{y}{-1}=1$

$d)\; \; d_{AB}=|\overline {AB}|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\\\\e)\; \; d(A,l)= \frac{|\, Ax_0+By_0+Cz_0+D\, |}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{|2\cdot (-3)+5\cdot (-2)+5}{\sqrt{10}}= \frac{|-11\, |}{\sqrt{10}} = \frac{11}{\sqrt{10}}$