Вы можете умножать обе части неравенства на неизвестное, если оно не равно нулю. Если неизвестное больше нуля, знак не изменится. Если меньше – изменится, но это не испортит решения.
Я думаю, что Ваш учитель выбрал такую форму, чтобы явно видеть, какие точки нужно выкалывать (те, которые обращают знаменатель в нуль). В форме записи, полученной Вашим учителем, в целом проще находить интересующие Вас интервалы положительных и отрицательных значений функции, т.к. явно видны также и невыколотые значения х, при которых функция обращается в нуль.
Но если Вы это корректно проделаете Вашим путём, то ошибки в этом не будет.
Обратная пропорция - это уменьшение одного числа при увеличении числа, обратно пропорционального ему, или увеличение одного числа при уменьшении числа, обратно пропорционального ему