Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
![Исследуйте функцию( найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции на отрезке [-1; 5], найд](/tpl/images/0988/6633/0e65d.jpg)
Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
2) Длина = х; ширина = у.
Составим систему уравнений;
{ х + у = 18 →→ x= 18 - y Значение х подставим во 2-ое уравнение.
{ x^2 + y^2 = 196
(18 - у)^2 + y^2 = 196
324 - 36y + y^2 + y^2 = 196
2y^2 - 36y + (324 - 196) = 0
2y^2 - 36y + 128 = 0
y^2 - 18y + 64 = 0
D = 324 - 4*64 = 324 - 256 = 68; ∠D ≈ 8,246
y1 = (18 + 8,246)/2 = 13,123 ( ширина не может быть больше длины)
y = (18 - 8,246)/2 = 4,877 (принимаем эту ширину)
х = 18 - 4,877 = 13,123 - это длина прямоугольника
S прямоугольника = 4,877 * 13,123 ≈ 4,9 * 13,1 = 64,19