Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).
Пусть в каждом вагоне первоначально было по х тонн угля. Если из первого вагона выгрузили 12 тонн угля, то в нем осталось (х - 12) тонн. Если з второго вагона выгрузили 22 тонны угля, то в нем осталось (х - 22) тонны. Известно, что в первом вагоне угля осталось в 6 раз больше. Если мы количество угля во втором вагоне увеличим в 6 раз и его будет 6(х - 22), то угля в обоих вагонах станет поровну. Составим уравнение и решим его.
6(x - 22) = x -12;
6x - 132 = x - 12;
6x - x = 132 - 12;
5x = 120;
x = 120 : 5;
x = 24 (т).
ответ. 24 тонны.
