Question

Найдите сумму квадратов диагоналей параллелограмма если его периметр равен 10, а произведение смежных сторон 5

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Пусть одна сторона = х, а вторая = у.
Тогда Р=2(х+у)=10  ,  ху=5
х+у=5    y=5-x
xy=5      x(5-x)=5  ,  x^2-5x+5=0  ,  D=25-20=5  , 

$x_1=\frac{5-\sqrt5}{2} \; \; ,\; \; x_2= \frac{5+\sqrt5}{2}\\\\ y_1=5-\frac{5-\sqrt5}{2}=\frac{5+\sqrt5}{2} \; ,\; \; y_2=5-\frac{5+\sqrt5}{2}=\frac{5-\sqrt5}{2}\\\\d_1^2+d_2^2=2\cdot (x^2+y^2)\\\\d_1^2+d_2^2=2\cdot ((\frac{5-\sqrt5}{2})^2+( \frac{5+\sqrt5}{2} )^2)=2\cdot \frac{30-10\sqrt5+30+10\sqrt5}{2}=60$