Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции. Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то. , где С — произвольная постоянная.
Если dydx=f(x)dydx=f(x), то yy - это функция, производная которой равна f(x)f(x). Такая функция называется первообразной от функции f(x)f(x) или неопределенным интегралом от f(x)f(x) и обозначается f(x)dxf(x)dx. Аналогично, если y=∫f(u)duy=∫f(u)du, то dydu=f(u)dydu=f(u). Поскольку производная константы равна нулю, все неопределенные интегралы от одной функции отличаются на константу.
Процедура нахождения значения интеграла называется интегрированием.
Далее приняты следующие обозначения: u,v,wu,v,w - функции от переменной xx; a,b,p,q,na,b,p,q,n - произвольные константы, ограниченные, если об этом сказано; e=2,71828...e=2,71828... - основание натурального логарифма; lnulnu обозначает натуральный логарифм от uu, где u>0u>0 (для обобщения формул на случай u>0u>0необходимо заменить lnulnu на ln|u|ln|u|); все углы считаются в радианах; все константы интегрирования опущены, но предполагается, что они существуют.
Из всех достижений архитектуры раннего средневековья важным является Софийский собор в Константинополе, один из крупнейших шедевров мировой архитектуры. Он стал главным храмом всей Византийской империи, и является вершиной развития системы сводчатых перекрытий. До постройки собора Святого Петра в Риме он оставался самым большим храмом христианского мира. Высота собора - 55 м. Замысел императора Юстиниана и был грандиозным: построить самый большой в мире христианский храм, главный собор Византийской империи. В это время византийские зодчие трудились над разработкой нового типа сооружения, соответствующую особенностям театрализованного богослужения византийской столичной церкви. В Константинополе театрализованный церемониал был присущ не только церковным службам: исключительно пышными были приемы послов, выходы императоров т.п. Старые типы базиликальной сооружений с их характерной композицией не были при к новым требованиям, по которым главную роль в храме начал играть центральное пространство. Общую архитектурную идею храма Св. Софии можно сформулировать так: купол Пантеона, водруженный на базилику Максенция
Церковь была построена в 532—537 гг. зодчими Анфимием из Тралл и Исидором из Милета. Она имела центричную композицию, в высоту достигала 55 м, ее центральное квадратное в плане пространство перекрыто приплюснутым куполом на парусах (конструкция треугольно-сферической формы в углах), имеющим диаметр 33 м. Нагрузка от большого купола распределяется на четыре мощных пилона высотой 23 м, причем стабильность свода и погашение горизонтальных условий обеспечивается двумя полукуполами, которые с двух сторон по продольной оси храма опираются на те же пилоны.Церковь поражает своим внутренним пространством, гигантским куполом, который благодаря особенностям конструкции здания и прорезанным у основания окнам кажется словно парящим в воздухе. Капители колонн храма — из белого мрамора, а стены покрыты мерцающими мозаиками
Если dydx=f(x)dydx=f(x), то yy - это функция, производная которой равна f(x)f(x). Такая функция называется первообразной от функции f(x)f(x) или неопределенным интегралом от f(x)f(x) и обозначается f(x)dxf(x)dx. Аналогично, если y=∫f(u)duy=∫f(u)du, то dydu=f(u)dydu=f(u). Поскольку производная константы равна нулю, все неопределенные интегралы от одной функции отличаются на константу.
Процедура нахождения значения интеграла называется интегрированием.
Далее приняты следующие обозначения: u,v,wu,v,w - функции от переменной xx;
a,b,p,q,na,b,p,q,n - произвольные константы, ограниченные, если об этом сказано;
e=2,71828...e=2,71828... - основание натурального логарифма;
lnulnu обозначает натуральный логарифм от uu, где u>0u>0 (для обобщения формул на случай u>0u>0необходимо заменить lnulnu на ln|u|ln|u|);
все углы считаются в радианах;
все константы интегрирования опущены, но предполагается, что они существуют.