Question

1) наибольший общий делитель чисел a и b составляет 20% от a, сколько процентов он может составлять от b. а)5 б)12 в)15 г)20 д)25

Answer 1

Пусть НОД(a,b)=d. Тогда:
$d=0.2a \\\ \Rightarrow a=5d$
Рассмотрим предложенные варианты:
$d=0.05b \Rightarrow b=20d=5d\cdot 4$
$d=0.12b \Rightarrow b=8 \frac{1}{3} d=5d\cdot \frac{5}{3}$
$d=0.15b \Rightarrow b=6 \frac{2}{3} d=5d\cdot \frac{4}{3}$
$d=0.2b \Rightarrow b=5d$
$d=0.25b \Rightarrow b=4d$
В первых четырех случаях в представлении числа b фигурирует множитель 5d, но по условию это и есть число а. Значит, в этих случаях число d не является НОДом. Для пятого случая противоречий не найдено.
ответ: 25