Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11,а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12 . найдите число членов прогрессии ,не превосходящих по абсолютной величине 70.
A3+a47=(a1+2d)+(a1+46d)=2*a1+48d=11 a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12 d=-2 Подставляем d в 1 уравнение. 2*a1+48(-2)=11 2*a1=11+96=107 a1=107/2=53,5 Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70. | a(n) | <= 70 -70 <= a(n) <= 70 Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70. Остаётся найти, сколько членов >= -70. Для этого нужно решить систему неравенств. { a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70 { a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70 Раскрываем скобки { 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70 { 53,5 - 2n < -70 Разделяем числа и переменные { 125,5 > 2n { 123,5 < 2n Получаем { n < 62,75 { n > 61,75 Очевидно, n = 62.
251, х руб. - стоит 1 кг колбасы у руб. - стоит 1 кг сыра
10х - 7у=472 х-у=16
10х - 7у=472 х=16+у
10(16+у) -7у=472 х=16+у
160+10у-7у=472 х=16+у
3у=312 х=16+у
у=104(руб.) - стоит 1 кг сыра х=120(руб.) - стоит 1 кг колбасы
260. х руб. - стоит 1 кг слив х+8 руб. - стоит 1 кг яблок х+8+12,8 руб. - стоит 1 кг груш 8,5х руб. - заплатили за сливы 15,2(х+8) руб. - заплатили за яблоки 10,5(х+8+12,8) руб. - заплатили за груши Всего заплатили 1133,44 руб.
Яблоки - ? руб. , 5 кг по ? руб. Груши - ? руб. , 4 кг по 25 руб. Персики - ? руб. , 3 кг по ? руб. , в 2 раза дороже, чем груши Всего - 345 руб. 1) 25 * 4 = 100 (р.) стоимость 4 кг груш 2) 25 * 2 = 50 (р.) цена за 1 кг персиков 3) 50 * 3 = 150 (р.) стоимость 3 кг персиков 4) 100 + 150 = 250 (р.) стоимость груш и персиков вместе 5) 345 - 250 = 95 (р.) стоимость 5 кг яблок 6) 95 : 5 = 19 (р.) цена за 1 кг яблок проверим: 5*19 + 4*25 +3 * 25*2 = 95 + 100 +150 = 345 (р.) стоимость всей покупки ответ: 19 рублей стоит 1 кг яблок.
a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12
d=-2
Подставляем d в 1 уравнение.
2*a1+48(-2)=11
2*a1=11+96=107
a1=107/2=53,5
Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.
| a(n) | <= 70
-70 <= a(n) <= 70
Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.
Остаётся найти, сколько членов >= -70.
Для этого нужно решить систему неравенств.
{ a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70
{ a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70
Раскрываем скобки
{ 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70
{ 53,5 - 2n < -70
Разделяем числа и переменные
{ 125,5 > 2n
{ 123,5 < 2n
Получаем
{ n < 62,75
{ n > 61,75
Очевидно, n = 62.