Точки экстремума - это критические точки, проходя через которые производная меняет знак. Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x. Приравниваем производную к нулю y'=0 4x^3+12x^2-16x =0 4x(x^2+3x-4) = 0 x=-4 x=0 x=1 Мы нашли три критические точки, разбивающие область определения производной на 3 интервала. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом интервале. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители: y'=4x(x+4)(x-1). Как мы видим каждой из множителей в первой степени, следовательно, y' будет менять знак проходя через каждую из указанных выше точек. ответ: точки экстремума x= -4, 0 и 1.
Балет - вид сценического искуства, основными выразительными средствами которого являются неразрывно связанные между собой музыка и танец. В основе балета лежит какой-то сюжет, драматический замысел,либретто, но бывают и бессюжетные балеты. Основными видами танца в балете являются классический танец и характерный танец. Важную роль здесь играет пантомима, с которой актёры передают чувства героев, их "разговор" между собой, суть происходящего. В балете также используются элементы гимнастики и акробатики. Балет зародился в Италии в 16 веке. А в 30 годы 18 века французкая балерина Мария Камарго укоротила юбку и отказалась от каблуков. Жесткая юбка, используемая в балете для танцовщиц, называется пачка. Чтобы сделать свой танец более воздушным, балерины старались встать на кончики пальцев, что привело к изобретению пуант. Симфоническую музыку для балетов писал Чайковский (Лебединое озеро, Спящая красавица, Щелкунчик), а также Бетховен.
Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x.
Приравниваем производную к нулю y'=0
4x^3+12x^2-16x =0
4x(x^2+3x-4) = 0
x=-4 x=0 x=1 Мы нашли три критические точки, разбивающие область определения производной на 3 интервала. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом интервале. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители:
y'=4x(x+4)(x-1). Как мы видим каждой из множителей в первой степени, следовательно, y' будет менять знак проходя через каждую из указанных выше точек. ответ: точки экстремума x= -4, 0 и 1.