Question

Заранее представьте дроби в виде несократимых затем их к общему знаменателю запишите по порядку 1) 2/7, 26/35, 72/81, 18/48, 5/49 2) 14/21 8/9 11/21 6/8 6/35. 2) 14/21, 8/9, 11/21, 6/8, 6/35.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \frac{2}{7} , \frac{26}{35}; \frac{72}{81}; \frac{18}{48} ; \frac{5}{49}$

дроби $\displaystyle \frac{2}{7} ; \frac{26}{35}= \frac{2*13}{5*7} ; \frac{5}{49}$  несократимые, поскольку числитель и знаменатель этих дробей  - взаимно простые числа ,  то есть имеют единственный общий положительный делитель, равный единице.

дробь $\displaystyle \frac{72}{81 } ; \frac{18}{48}$ можно сократить

$\displaystyle \frac{72}{81}= \frac{8*9}{9*9}= \frac{8}{9}$

$\displaystyle \frac{18}{48}= \frac{3*6}{6*8}= \frac{3}{8}$

Получаем дроби :

$\displaystyle \frac{2}{7} ; \frac{26}{35} ; \frac{8}{9} ; \frac{3}{8} ; \frac{5}{49}$

Найдем общий знаменатель для этих дробей , для этого найдем      НОК ( 7;8;9;35;49)

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители наибольшего число, затем остальные числа.

49= 7*7

35 = 5 *7

7 = 7

8 = 2 *2* 2

9 = 3 *3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (7; 8; 9; 35) = 7* 7*5* 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 17640

Общий знаменатель будет 17640 , значит получим ряд дробей :

$\displaystyle \frac{2}{7}= \frac{2* 2520}{7*2520}= \frac{5040}{17640}\\ \\ \\ \frac{26}{35}= \frac{26*504}{504*35}= \frac{13104}{17640}\\ \\ \\ \frac{8}{9}= \frac{8*1960}{9*1960}= \frac{15680}{17640}\\ \\ \\ \frac{3}{8}= \frac{3*2205}{8*2205}= \frac{6615}{17640} \\ \\ \\ \frac{5}{49}= \frac{5*360}{49*360}= \frac{1800}{17640}$

В ряду дробей с одинаковым знаменателем большей будет та у которой числитель больший . Упорядочим наш ряд :

$\displaystyle \frac{1800}{17640} ; \frac{5040}{17640} ; \frac{6615}{17640} ; \frac{13104}{17640} ; \frac{15680}{17640}$

Значит первоначальный ряд в порядке возрастания будет :

$\displaystyle \frac{5}{49} ; \frac{2}{7} ; \frac{18}{48} ; \frac{26}{35} ; \frac{72}{81}$

2) Решаем по тому же алгоритму

$\displaystyle \frac{14}{21} ; \frac{8}{9} ; \frac{11}{21} ; \frac{6}{8} ; \frac{6}{35}$

Несократимые дроби : $\displaystyle \frac{8}{9}= \frac{2*2*2}{3*3} ; \frac{11}{21}= \frac{11}{3*7} ; \frac{6}{35}= \frac{3*2}{7*5}$

Сократимые :

$\displaystyle \frac{14}{21}= \frac{7*2}{7*3}= \frac{2}{3}\\ \\ \\ \frac{6}{8}= \frac{2*3}{2*2*2}= \frac{3}{4}$

Получили ряд дробей :

$\displaystyle \frac{2}{3} ; \frac{8}{9} ; \frac{11}{21} ; \frac{3}{4} ; \frac{6}{35}$

Найдем общий знаменатель , а для этого найдем

НОК ( 3;4;9;21;35)

35 = 5*7

21= 3*7

9= 3*3

4= 2*2

3= 3*1

НОК ( 3;4;9;21;35) = 5*7*3*3*2*2= 1260  - это и будет общий знаменатель

$\displaystyle \frac{2}{3}= \frac{2*420}{3*420}= \frac{840}{1260}\\ \\ \\ \frac{8}{9}= \frac{8*140}{9*140} = \frac{1120}{1260}\\ \\ \\ \frac{11}{21}= \frac{11*60}{21*60}= \frac{660}{1260}\\ \\ \\ \frac{3}{4}= \frac{3*315}{4*315}= \frac{945}{1260}\\ \\ \\ \frac{6}{35}= \frac{6*36}{35*36}= \frac{216}{1260}$

Упорядочим ряд по возрастанию :

$\displaystyle \frac{216}{1260} ; \frac{660}{1260} ; \frac{840}{1260} ; \frac{945}{1260} ; \frac{1120}{1260}$

Соответственно , первоначальный ряд в порядке возрастания будет

$\displaystyle \frac{6}{35} ; \frac{11}{21} ; \frac{14}{21} ; \frac{6}{8} ; \frac{8}{9}$