Пусть a≥b≥c≥d количество шариков разных цветов... тогда для 4-х разных цветов должно быть вынуто a+b+c+1=1900 шаров ⇒ d=115. Для гарантии 3-х цветов нужно х=a+b+1 шаров. Выбирая минимально возможное значение c получаем, что X=1900-115=1785
Решим сначала однотипное однородное ДУ
y''+2y'+y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k²+2k+1=0
Общее решение ОДУ:
Заметим, что "кратный корень" правой части исходного уравнения: k=0, так как справа стоит -2х (то есть многочлен)
Но при решении характеристического уравнения получились другие корни (k=-1), поэтому на частное решение это никак не повлияет.
Частное решение ДУ— это общий вид правой части:
Найдем 1 и 2-ю производные
Подставляем частное решение в исходное ДУ:
Теперь приравниваем слагаемые:
Слева перед икс стоит А, справа перед икс стоит -2, значит
А=-2
Слева свободные члены: 2А+В, справа нет свободных членов, значит 0
2A+B=0
2*(-2)+B=0
-4+B=0
B=4
Тогда
Решие данного ДУ:
можно 1900:4=475 - столько надо вытащить чтобы получить 1 шарик разл. цв.
2) 475*3=1425 (ш) - надо вытащить
ответ: минимальное число 1425