Question

Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок m(3; 5) і n(5; 1).

Answer 1

А(-2;0)

Пошаговое объяснение:

Нехай т. А(x;0) - лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N.

Тоді має виконуватись умова:

Довжина вектора MA дорівнює довжині вектора NA:

$|\overline{MA}|=|\overline{NA}| \Rightarrow\\\sqrt{(x-3)^2+(0-5)^2} =\sqrt{(x-5)^2+(0-1)^2} \Rightarrow \\\sqrt{x^2-6x+9+25} =\sqrt{x^2-10x+25+1} \Rightarrow\\x^2-6x+34=x^2-10x+26\Rightarrow\\ 4x=-8 \Rightarrow\\x=-2$

Тоді точка, що лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N це т. А(-2;0)