Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
х-одна часть 10-х-другая часть (10-х)-х=5 10-2х=5 2х=10-5 2х=5 х=2.5
10-х=7.5
ответ:части 2.5 и 7.5.
Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
х-одно у-другое х+у=10
4y+y=10 5y=10 y=2
x=10-2=8
ответ: числа 2 и 8.
Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
х-рупий у одного у-у другого
х+100=2(у-100) у+10=6(х-10)
х+100=2у-200 у+10=6х-60
х=2у-100-200=2у-300 подставим во второе
у+10=6(2у-300)-60 у+10=12у-1800-60 у+10=12у-1860 12у-у=1860+10 11у=1870 у=170(рупий)-у второго
х=2у-300=2*170-300=340-300=40(рупий)-у первого
ответ:40 рупий и 170 рупий.
Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?.
Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.
х-количество людей 9х-11=6х+16 стоит курица 9х-6х=27 3х=27 х=9(человек)-было
по примеру реши.
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 можно, конечно, решить формулой кардано для решения кубических уравнений, но это долго и трудно. проще подобрать корни схемой горнера. возможные рациональные корни x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего коэффициента. x = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 находишь значения в этих точках. y(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 - повезло сразу! теперь раскладываем: x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3