Question

Пусть x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-x-1=0. составьте квадратное уравнение, если его корни равны 2x1-3 и 2x2-3.​

Answer 1

${x}^{2} + 4x - 19 = 0$

Объяснение:

По теореме Виета из первого уравнения

$x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} \times x_{2} = - 1$

для второго уравнения

$(2x_{1} - 3) + (2x_{2} - 3) = \\ = 2(x_{1} + x_{2}) - 6 = - 4\\ (2x_{1} - 3) (2x_{2} - 3) = \\ = 4x_{1}x_{2} - 6(x_{1} + x_{2}) - 9 = \\ = -4 - 6 - 9 = - 19$

поэтому второе уравнение:

${x}^{2} + 4x - 19 = 0$