Question

Решите : 1) 3cos^2 395°+sin^2 997°+3sin^2 755°+cos^2 803°=? ?
2) определи катет а прямоугольного треугольника, если известнo, что катет b = 21 и прилежащий к нему острый угол α=30°

Answer 1

1) Для решения этого уравнения нам понадобятся три основные тригонометрические формулы:

- cos^2 x + sin^2 x = 1 (Тождество Пифагора)
- cos (x + 360°) = cos x
- sin (x + 360°) = sin x

Давайте применим эти формулы для решения данного уравнения:
3cos^2 395° + sin^2 997° + 3sin^2 755° + cos^2 803°

Шаг 1: Проверим, есть ли углы, которые можно упростить, применив формулы.
Углы 395° и 803° лежат в первой четверти градусной меры, так что мы можем их оставить без изменения.
Углы 997° и 755° имеют значения больше 360°, но мы можем их упростить, вычтя кратное 360°:
997° - 360° = 637°
755° - 2 * 360° = 35°

Шаг 2: Подставим значения углов в уравнение и упростим его:
3cos^2 395° + sin^2 997° + 3sin^2 755° + cos^2 803°
= 3cos^2 395° + sin^2 637° + 3sin^2 35° + cos^2 803°

Шаг 3: Применим формулы тригонометрии для упрощения каждого из четырех слагаемых:
3cos^2 395° = 3 * cos^2 35° (применяем формулу cos (x + 360°) = cos x)
sin^2 637° = sin^2 277° (применяем формулу sin (x + 360°) = sin x)
3sin^2 35° = 3sin^2 35° (оставляем без изменений)
cos^2 803° = cos^2 43° (применяем формулу cos (x + 360°) = cos x)

Теперь у нас есть:
3cos^2 35° + sin^2 277° + 3sin^2 35° + cos^2 43°

Шаг 4: Применим формулу Тождества Пифагора и упростим уравнение:
3cos^2 35° + sin^2 277° + 3sin^2 35° + cos^2 43°
= 3 * (1 - sin^2 35°) + (1 - cos^2 43°)
= 3 - 3sin^2 35° + 1 - cos^2 43°
= 4 - 3sin^2 35° - cos^2 43°

Теперь мы можем оценить значения sin^2 35° и cos^2 43° с использованием стандартных таблиц:

sin 35° ≈ 0.5736
cos 43° ≈ 0.7314

Шаг 5: Подставим значения sin^2 35° и cos^2 43° в уравнение и решим его:
4 - 3 * 0.5736^2 - 0.7314^2
= 4 - 3 * 0.329 - 0.535
= 4 - 0.987 - 0.535
= 2.478

Ответ: 1) 3cos^2 395° + sin^2 997° + 3sin^2 755° + cos^2 803° = 2.478

2) Мы знаем, что катет b = 21 и прилежащий к нему острый угол α = 30°. Мы хотим найти катет a.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию sin, чтобы найти значение катета a, используя следующее соотношение:
sin α = a / b

Давайте подставим известные значения:
sin 30° = a / 21

Используя таблицы или калькулятор, мы можем найти значение sin 30°:
sin 30° ≈ 0.5

Теперь можем решить уравнение:
0.5 = a / 21

Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателя:
0.5 * 21 = a
10.5 = a

Ответ: 2) Катет а прямоугольного треугольника равен 10.5.