Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
15 км/ч
Объяснение:
Скорость течения реки 4 км/ч.
Скорость парохода по течению (v+4) км/ч, против течения (v-4) км/ч.
60 км по течению он за 60/(v+4) ч.
60 км против течения он за 60/(v-4) ч.
На весь путь пароход затратил 8 часов.
Составляем дробно-рациональное уравнение.
60/(v+4) + 60/(v-4) = 8
Делим все на 4 и умножаем на (v+4)(v-4)
15(v - 4) + 15(v + 4) = 2(v + 4)(v - 4)
15v - 60 + 15v + 60 = 2(v^2 - 16)
30v = 2v^2 - 32
Это уравнение можно разделить еще на 2
v^2 - 15v - 16 = 0
(v - 15)(v + 1) = 0
v = -1 < 0 - не подходит.
v = 15 км/ч - это собственная скорость парохода.
ответ:
объяснение: выбирай какой хочешь