Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Течение реки катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч! И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера. По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч! Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния S=v*t имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим: 3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке. Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру: х*1 км - проплыл катер всего по озеру По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км. В результате имеем уравнение: 3*(х-2)+х=72 Раскрываем скобки и приводим подобные: 3*х-6+х=72 4*х-6=72 4*х=72+6 4*х=78 х=78/4 х=19,5 Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи. ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.
у - 4х -1=0, ⇒ у = 4х +1. У этой прямой( и у всех параллельных ей) угловой коэффициент = 4 Угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания. у = 2 Sin²x +√3 Sin2x, x ∈ [0;π] y' = 4SinxCosx + 2√3Cos2x 2Sin2x + 2√3Cos2x = 4 Sin2x +√3Cos2x = 2 Учтём, что Sin2x = 2tgx/(1 + tg²x), Cos2x = (1 -tg²x)/(1 + tg²x) 2tgx/(1 + tg²x) + √3*(1 -tg²x)/(1 + tg²x) = 2 2tgx + √3 -√3tg²x = 2 + 2tg²x (2 +√3)tg²x -2tgx +2 -√3 = 0 D = 0 x =2 -√3 - это абсцисса точки касания. Чтобы найти ординату, надо это самое х= 2 - √3 подставить в функцию
Течение реки катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч!
И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера.
По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч!
Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния
S=v*t
имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим:
3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке.
Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру:
х*1 км - проплыл катер всего по озеру
По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км.
В результате имеем уравнение:
3*(х-2)+х=72
Раскрываем скобки и приводим подобные:
3*х-6+х=72
4*х-6=72
4*х=72+6
4*х=78
х=78/4
х=19,5
Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи.
ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.