Question

Сложные показательные и логарифмические уравнения.
решите номер 1 а если можно то и 2,3.

Answer 1

$(2+\sqrt3)^{(x+1)^2}+(2-\sqrt3)^{(x-1)^2}=(2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\\\\\star \; \; (2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=4-3=1\; \; \Rightarrow \; \; 2-\sqrt3=\frac{1}{2+\sqrt3}\; \; \star \\\\(2+\sqrt3)^{(x+1)^2}+\frac{1}{(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}}=(2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\\\\\frac{(2+\sqrt3)^{(x+1)^2}\, \cdot \, (2+\sqrt3)^{(x-1)^2}+1}{(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}}=(2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\\\\\star \; (2+\sqrt3)^{(x+1)^2}\, \cdot \, (2+\sqrt3)^{(x-1)^2}=(2+\sqrt3)^{(x+1)^2+(x-1)^2}=(2+\sqrt3)^{2x^2+2}\; \star$

$(2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1=(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}\cdot \Big ((2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\Big )\\\\(2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1-(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}\cdot \Big ((2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\Big )=0\\\\\Big ((2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1\Big )\cdot \Big (1-(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}\Big )=0\\\\a)\; \; (2+\sqrt3)^{2x^2+2}+1=0\; \; \to \; \; (2+\sqrt3)^{2x^2+2}=-1\; \Rightarrow \\\\tak\; kak\; \; (2+\sqrt3)^{2x^2+2}0\; ,\; \; \; -1$

$(2+\sqrt3)^{(x-1)^2}=(2+\sqrt3)^0\; \; \Rightarrow \; \; (x-1)^2=0\; ,\; \; (x-1)=0\; ,\; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x=1\; .$

Answer 2

ответ: во вложении Объяснение: