Теперь перепишем уравнение с использованием сокращенного обозначения √3 = sqrt(3):
sinx - (sqrt(3))/(4tanx) + 1/2sinx = 0
Объединим первое и третье слагаемые:
(3/2)sinx - (sqrt(3))/(4tanx) = 0
Умножим обе части уравнения на 4tanx, чтобы убрать знаменатель:
4tanx * (3/2)sinx - 4tanx * (sqrt(3))/(4tanx) = 0
Упростим выражение, обратив внимание на сокращение (sqrt(3))/(4tanx):
(3/2)sinx - √3 = 0
Добавим √3 к обеим частям:
(3/2)sinx = √3
Теперь разделим обе части уравнения на (3/2):
sinx = (√3)/(3/2) = 2√3/3
На данном этапе можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором, чтобы найти синус числа 2√3/3. Приближенно это равно 0.999.
Таким образом, получаем уравнение sinx = 0.999.
Переведем данный угол в радианы. Используем преобразование sin^-1(0.999) = 1.57 радиан (или пи/2). Так как значение sinx находится в диапазоне [-1, 1], полученный угол 1.57 радиан будет единственным решением данного уравнения.
Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0: x = пи/2.
Б) Теперь найдем все корни уравнения на отрезке [2п;7п/2]. Переберем значения в данном диапазоне и вычислим значения sinx, затем составим список всех значений, при которых sinx равен 0.999.
Значения угла x: 2п, 2п + п/4, 2п + п/2, 2п + 3п/4, 2п + п, так далее до 7п/2.
Для каждого значения применим ранее найденное значение sinx = 0.999.
При x = п/2 все значения удовлетворяют уравнению sinx = 0.999.
Таким образом, на отрезке [2п;7п/2] все значения угла x, равные пи/2, являются корнями уравнения.
Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0 на отрезке [2п;7п/2]: x = п/2.
Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Поставьте задачу.
Задача состоит в том, чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, при условии, что перпендикуляр, проведенный из вершины, делит прямой угол в отношении 5:1.
Шаг 2: Запишите известные факты.
Из условия задачи нам дано, что перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 5:1.
Шаг 4: Решите задачу.
Первым шагом найдем угол, образованный перпендикуляром и диагональю прямоугольника. Мы знаем, что в результате деления прямого угла перпендикуляром, мы получаем отношение 5:1. Пусть угол, образованный перпендикуляром и диагональю, равен 5a. Тогда угол, образованный перпендикуляром и другой частью диагонали, будет равен a.
Так как прямоугольник имеет прямые углы, угол, образованный диагональю и этой другой частью диагонали, также будет равен a.
Теперь мы можем записать уравнение:
2a + 2a + x = 180° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°)
4a + x = 180°
Шаг 5: Найдите значение неизвестной величины.
Чтобы найти значение угла x, нам нужно сначала найти значение угла a. Для этого мы можем решить уравнение:
4a + x = 180
Учитывая, что a + 5a = 180 (поскольку перпендикуляр делит прямой угол в отношении 5:1),
6a = 180
a = 30°
Теперь, используя это значение, мы можем найти значение угла x:
4a + x = 180
4(30) + x = 180
120 + x = 180
x = 60°
Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 60°.
Объяснение: