В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1)
x <= 5
x >= -1
x∈(-∞; 5] - интервал решений первого неравенства (при х от - бесконечности до х=5).
х∈[-1; +∞) - интервал решений второго неравенства (при х от -1 до + бесконечности).
Неравенства нестрогие, х=5 и х= -1 входят в интервал решений, поэтому скобка квадратная.
А знаки бесконечности всегда в круглой скобке.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -1, 0, 5, + - бесконечность.
x∈(-∞; 5] - штриховка вправо от - бесконечности до 5, кружок на 5 закрашенный, это значит, что 5 входит в интервал решений.
х∈[-1; +∞) - штриховка вправо от -1 до + бесконечности, кружок на -1 закрашенный, это значит, что -1 входит в интервал решений.
x∈[-1; 5] - пересечение решений (двойная штриховка) от х= -1 до х=5, это решение системы неравенств. Скобки квадратные.
2.
2х < -14
x + 1 > 0
Решить первое неравенство:
2х < -14
х < -14/2
x < -7
x∈(-∞; -7) - интервал решений первого неравенства, от - бесконечности до х= -7.
Неравенство строгое, х= -7 не входит в интервал решений неравенства, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
x + 1 > 0
х > -1
х∈(-1; +∞) - интервал решений второго неравенства (при х от -1 до + бесконечности).
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -7, -1, 0, + - бесконечность.
x∈(-∞; -7) - штриховка вправо от - бесконечности до -7, кружок на -7 не закрашенный, так как х= -7 не входит в интервал решений неравенства.
х∈(-1; +∞) - штриховка вправо от -1 до + бесконечности, кружок на -1 не закрашенный, так как х= -1 не входит в интервал решений неравенства.
Пересечения нет, значит, система уравнений не имеет решения.
3.
1) 2х - 10 > 0
2x > 10
x > 5
x∈(5; +∞) - интервал решений неравенства.
Означает, что функция f(x) > 0 ( принимает положительные значения) при х от 5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 12 - 3х > 0
-3х > -12
3x < 12 при делении на минус знак неравенства меняется
x < 4
x∈(-∞; 4) - интервал решений неравенства.
Означает, что функция g(x) > 0 ( принимает положительные значения) при х от - бесконечности до х=4.
Неравенство строгое, скобки круглые.
(3х+1) / (х+1).
Объяснение:
(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) =
1) Найдём корни квадратных трёхчленов и каждый из них разложим на множители:
a) 6х² - 7х - 3 = 6•( х - 3/2 )( x + 1/3) = 2•( х - 3/2 ) • 3•( x + 1/3) = (2x-3)(3x+1).
D = 49 - 4•6•(-3) = 49+72 = 121;
x1 = (7+11)/(2•6) = 3/2;
x2 = (7-11)/(2•6) = - 4/12 = - 1/3.
б) 2х² - х - 3 = 2•(х-3/2)(х+1) = (2х-3)(х+1).
D = 1 - 4•2•(-3) = 25;
x1 = (1+5)/(2•2) = 3/2;
x2 = (1-5)/(2•2) = - 4/4 = - 1.
2) Выполним сокращение дроби:
(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) = (2x-3)(3x+1) / (2х-3)(х+1) = (3х+1) / (х+1).