Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
для меня это самое понятное... надеюсь
Объяснение:
Предположим, что нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа x1 и x2. Очевидно, что в качестве искомого уравнения можно выбрать уравнение
a(х — x1)(х — x2) = 0, (1)
где а — любое отличное от нуля действительное число. С другой стороны, каждое квадратное уравнение с корнями x1 и x2 можно записать в виде (1).
Таким образом, формула (1) полностью решает поставленную выше задачу. Из всех квадратных уравнений корни x1 и x2 имеют уравнения вида (1) и только, они.
Пример. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 1 и — 2.
ответ. Корни 1 и —2 имеют все квадратные уравнения вида
а(х — 1)(х + 2) = 0,
или
ах2 + ах — 2а = 0,
где а — любое отличное от нуля действительное число. Например, при а = 1 получается уравнение
х2 + х — 2 = 0.