Question

Sin^2x + 3sin x cos x - 4 cos^2x = 0​

Answer 1

$\sin^2(x)+3\sin(x)\cos(x)-4\cos^2(x)=0\Big/\div\cos^2(x)\\\tan^2(x)+3\tan(x)-4=0\\\tan(x)=u\\u^2+3u-4=0\\u_{1,2}=1;-4\\\begin{cases}\tan(x)=1\\\tan(x)=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+\pi k\\x=-\tan^{-1}(4)+\pi k\end{cases}, k\in \mathbb Z$

P.s тангенс в минус первой степени - это арктангенс.