Начнем с главного. Сложим коэффициенты у одинаковых степеней
4x^4+8x^2-12x=0
Сразу заметим, что в выражении можно вынести множитель 4x
4x(x^3+2x-3)=0
Уже видно, что одно из решений x=0
Теперь надо решить есть ли у уравнения x^3 +2x - 3 = 0 корни
Попробуем разложить уравнение на множители.
Посмотрим на все делители свободного члена 1 и 3.
Подставим 1:
1^3 + 2*1 - 3 = 0
1 это корень уравнения x^3 + 2x - 3 =0
Произведем дальнейшее разложение
Так как корень 1, то выражение должно принять вид (x-1) * (ax^2 + bx + c) = x^3 + 2x - 3
Получаем ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c
Система:
a = 1
b - a = 0
c - b = 2
- c = 3
Подставим известные в неизвестные
a = 1
b = 1
c = 3
Следовательно x^3 + 2x - 3 = (x-1) * (x^2 + x + 3)
Полностью уравнение выглядит так
4x * (x-1) * (x^2 + x + 3) = 0
На данный момент известны корни 0 и 1.
Остается првоерить
x^2 + x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 - 3 = -2
У уравнения нет корней
ответ: x = 0 и 1.
В условии оказалась опечатка.
Новое уравнение выглядит так
4x^4+12x^3-4x^2-12x=0
Тут все просто. Выносим 4x
4x(x^3 + 3x^2 - x -3) =0
Вынесем минус за скобки, чтобы лучше разглядеть второй множитель
4x(x^3 + 3x^2 - (x + 3)) = 0
4x((x+3)(x^2) - (x + 3)) = 0
Второй множитель очевидно x+3
4x(x+3)(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 по формуле разности квадратов это (x+1)(x-1)
В итоге
4x(x+3)(x-1)(x+1)=0
В итоге корни: 0, -3, 1, -1
Объяснение:
Решение задачи:
1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:
P = 2(a + b),
120 = 2 (a + b),
60 = a + b,
b = 60 - а.
2) Площадь:
S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,
S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.
3) Применяем производную:
S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,
60 - 2a = 0,
2а = 60,
а = 60 : 2,
а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:
S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;
b = 60 - а = 60 - 30 = 30.
Проверка: 120 = 2(30 + 30).
ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м
1) -1
2) -1 и 2
Объяснение:
Нули функции - это такие значение независимой x переменной, при которых значение функции y равно нулю. Проще говоря, на графике могут находиться точки у которых вторая координата равна нулю, и тогда первая координата такой точки и есть нуль функции.
Для поиска нулей функции на графике нужно найти точку пересечения графика и оси Ox. Первая координата такой точки есть нуль функции.
1) Точка (-1; 0), => нуль функции x = -1
2) Точки (-1; 0) и (2;0), => два нуля функции: x = -1 и x = 2
четыре корня:
х=0
или
х=1
или
х=0,5*(sqrt(5)-1)
или
х=0,5*(sqrt(5)+1)
Если же иуравнение такое 4x^4+12x^3-4x^2-12x=0, то
x=1 или x=-1 или x=0 или x=-3
Объяснение:
Если все верно написано , то 4x^4+8x^2-12x=0
x=0
мначе делим на х
x^3+2x-3=0
x^3-1-2*(x-1)=0
x=1
иначе
Поделим на (х-1)
x^2+x+1-2=0
x^2+x+0,25=1,25
x=0,5*(sqrt(5)-1)
или
x=0,5*(sqrt(5)+1)
Если же 4x^4+12x^3-4x^2-12x
то 4*(х^2+3x)(x^2-1)=0
4х*(х+3)(х-1)(х+1)=0
Корни выписываем сразу :x=1 x=-1 x=0 x=-3