Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а медиана СО пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L (см. рис.). Так как
∠AIB = 90° + ½ ∠C > 90°, то в полученном треугольнике KLI угол при вершине I равен 45°. Значит, ∠AIB = 135°, поэтому ∠AСB = 90°. Следовательно, ОС = ОА = OB.
Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол K. Тогда в треугольнике ВОС высота ВK совпадает с биссектрисой, поэтому ОВ = ВС. Таким образом, треугольник ВОС – равносторонний. Следовательно, ∠ABС = 60°, значит, ∠ВAС = 30°.
90°, 60° и 30°.
4/5 = 8/10 = 0,8
Пусть х км турист в первый день, тогда
(х - 10) км - во второй день,
0,8 · (х + х - 10) = 0,8 · (2х - 10) км - в третий день
Всего за три дня турист км. Уравнение:
х + х - 10 + 0,8 · (2х - 10) = 90
2х - 10 + 1,6х - 8 = 90
2х + 1,6х = 90 + 10 + 8
3,6х = 108
х = 108 : 3,6
х = 30 (км) - в первый день
30 - 10 = 20 (км) - во второй день
0,8 · (30 + 20) = 0,8 · 50 = 40 (км) - в третий день
Вiдповiдь: 30 км, 20 км i 40 км.