Question

Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под определённый процент. Через год он снял 1/6 часть суммы, которая была к этому времени на его счете. А ещё через год он снял сумму денег, на 20% превышающую размер вложенного вклада. В результате на счёте ничего не осталось. Какой процент годовых начисляют в данном банке?

Answer 1

Пусть вкладчик в банк положил $P$ рублей под $i\%$ годовых. Через год вкладчик получит $P(1+0{,}01i)$ рублей, затем он снял 1/6 часть этой суммы, тогда на счету останется $\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)$ рублей. И снова через год вкладчик получит $\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)^2$ рублей. Зная, что на второй год он снял сумму денег, на 20% превышающую размер вложенного вклада и при этом на счету не останется денег, составим уравнение:

$\dfrac{5P}{6}(1+0{,}01i)^2-1{,}2P=0\\ \\ \dfrac{5}{6}(1+0{,}01i)^2=1{,}2\\ \\ (1+0{,}01i)^2=1{,}44\\ \\ 1+0{,}01i=1{,}2\\ \\ 0{,}01i=0{,}2\\ \\ i=20\%$

ответ: 20%.