a) 
b) 
Объяснение:
Будем раскладывать на множиели при этой формулы :
ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)
a) Для начала нам потребуется найти корни :
x² - x -20 = 0
{ x₁ + x₂ = 1 (система)
{ x₁ × x₂ = -20
x₁ = - 4
x₂ = 5
⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)
Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :
b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов : (x²+12x+27) и (x²+8x-9).
x² + 12x + 27 = 0
Буду решать через выделение полного квадрата :
(x + 6)² - 9 = 0
(x + 6)² = 9
x+6 = -3 x+6 = 3
x₁ = -9 x₂ = -3
⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)
Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :
x² + 8x - 9 = 0
Решаю опять же через выделение полного квадрата :
(x + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
x+4 = -5 x+4 = 5
x₁ = -9 x₂ = 1
⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)
Теперь подставляем эти два выражения :
1) Пусть x - скорость второго автомобиля
( х+14) - скорость первого автомобиля
693/х - время второго автомобиля
693/(х+14) - время первого автомобиля
Составим уравнение:
693/х = 693/(х+14) +2
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
693(х+14) = 693х + 2х(х + 14) , x ≠ 0, x ≠ - 14
693х + 9702 = 693х+2х² + 28х
2х² + 28х – 9702 = 0
x² + 14x - 4851 = 0
D/4 = k₂ – ac, k = 14/2 = 7
D = 49 + 4851 = 4900
x₁ = - 7 + 70 = 63 Х1 = 63
х₂ = - 7 – 70 = - 77 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
Cкорость второго равна 63 км/ч
Скорость первого равна 63 +14 = 77 (км/ч)
ответ : 77км/ч, 63 км/ч.
2) Пусть х - скорость первого автомобиля
х+19 - скорость второго автомобиля
Cоставим уравнение:
228/х - 228/(х+19) = 1
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
(228х+4332 - 228х - х^2 - 19х)/(х(х+20)) = 0
при х ≠0 и x ≠ -19 решаем уравнение:
х^2 + 19х – 4332 = 0
D = 361 + 4*1*4332 = 361 + 17328 = 17689
х₁ = (-19 - 133)/2 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
x₂ = (- 19 + 133)/2 = 57
57км/ч - скорость первого автомобиля
57 + 19 = 76 (км/ч) - скорость второго автомобиля
ответ. 57км/ч и 76 км/ч