Question

Решить задачу, подробно описать решение.

Answer 1

Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).

$\left[\begin{array}{c}\frac{\frac{1}{2}}{x-17}+\frac{\frac{1}{2}}{102}=\frac{1}{x}\\x65\end{array}\\$

$\frac{1}{2(x-17)}+\frac{1}{2\cdot 102} = \frac{1}{x} \\\\204x+2x(x-17)-204(2x-34)=0\\204x+2x^2-34x-408x+6936=0\\2x^2-238x+6936 = 0\\x^2-119x+3468=0$

$D=14161-13872=289=17^2\\\\x_{1,2}=\frac{119\pm \sqrt{D} }{2} \\\\x_{1}=\frac{119+\sqrt{17^2} }{2}= \frac{119+17}{2}= 68 \\\\x_{2}=\frac{119-\sqrt{17^2} }{2}= \frac{119-17}{2}= 51$

x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие

х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие

ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.