Решите неравенство с параметрами(с подробным решением )
1) ax^2<9
2)ax^2>-1
3)x^2+kx+1≥0
4)(n+5)x ≤n^2-25

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

elenafilatova11

26.01.2023

$$ \frac{a^3+b^6}{2}\geq 3ab^2-4;$

Вспоминаем неравенство Коши

$$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$

Применяем:

$$\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6}=|ab|^3\sqrt{a}=a|b|^3\sqrt{a}, (a0)$

Покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

Это как если надо доказать, что a>b, мы доказали, что при a>c выполняется c>b, то точно a>b (транзитивность неравенств).

Делаем это:

$a|b|^3\sqrt{a}\geq 3ab^2-4; a|b|^3\sqrt{a}-3ab^2+4\geq 0; ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$

Это неравенство аналогично неравенству $t^2(t-3)+4\geq 0; t=|b|\sqrt{a}, t0$

Чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

f(t)=t^3-3t^2+4; , здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. Поделив уголком на t+1 или по схеме Горнера, получим разложение t^3-3t^2+4=(t+1)(t^2-4t+4)=(t+1)(t-2)^2

Теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

Тогда $(t+1)(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow t \in[-1;2]\cup[2;+\infty) \Rightarrow t \in [-1;+\infty)$

Но мы рассматриваем только t>0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство $ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$ , то есть $$\left \{ {{a|b|^3\sqrt{a}=\sqrt{a^3b^6}\geq 3ab^2-4} \atop {\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6} }} \right. \Rightarrow \frac{a^3+b^6}{2} \geq 3ab^2-4$

Что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a>0)

4,7(61 оценок)

Ответ:

Papitto

26.01.2023

Число будет четным, если последняя цифра четная. В данном случае четырёхзначное число будет четным, если последняя цифра будет 6 или 8.

№1) Пусть последняя цифра будет 6, тогда на первое место можно использовать 3 цифры, на второе место - оставшиеся из 2 цифр и на треть место - 1 цифра.

По правилу произведения, таких четырёхзначных чисел: 3*2*1*1=6

Пусть теперь последней цифро будет 8. Аналогично с №1) получим, что четных таких чисел будет 6.

И по правилу сложения всего таких четырёхзначных чисел можно составить

4,6(86 оценок)

Это интересно:

Семейная-жизнь

09.02.2020

Все, что вам нужно знать о последних неделях беременности...

Здоровье

05.05.2023

Как правильно лечить разрыв кисты яичника?...

Образование-и-коммуникации

18.04.2023

Как заставить коллегу перестать указывать вам, как делать вашу работу: советы по установлению границ, коммуникации и уверенности в себе...

Образование-и-коммуникации