с алгеброй:
1. Представь угол 41° как двойной угол.
2. Выбери верное соотношение для выражения cos10°:
а)cos212°−sin212°
б)cos217°−sin217°
в)cos29°−sin29°
г)cos25°−sin25°
д)cos223°−sin223°
3. Вычисли tg2x, зная, что tgx=19.
4. Зная, что cosx=4/3 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−5,4.
5. У
Для нашего случая, угол 41° можно представить как двойной угол следующим образом:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
sin(2θ) = 2sin(41°)cos(41°)
sin(2θ) = 2(0.656059) (0.754710)
sin(2θ) = 0.988643
2. Чтобы выбрать верное соотношение для выражения cos10°, нам нужно использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для тригонометрических функций.
Найдем значения cos(10°) для каждого из вариантов:
а) cos(212°) - sin(212°)
б) cos(217°) - sin(217°)
в) cos(29°) - sin(29°)
г) cos(25°) - sin(25°)
д) cos(223°) - sin(223°)
Рассмотрим каждый вариант по отдельности:
а) cos(212°) - sin(212°)
Значение cos(212°) примерно равно -0.275637. Значение sin(212°) примерно равно -0.961262.
Так что cos(212°) - sin(212°) ≈ -0.275637 - (-0.961262) = 0.685625
б) cos(217°) - sin(217°)
Значение cos(217°) примерно равно -0.173648. Значение sin(217°) примерно равно -0.984808.
Так что cos(217°) - sin(217°) ≈ -0.173648 - (-0.984808) = 0.81116
в) cos(29°) - sin(29°)
Значение cos(29°) примерно равно 0.866025. Значение sin(29°) примерно равно 0.5.
Так что cos(29°) - sin(29°) ≈ 0.866025 - 0.5 = 0.366025
г) cos(25°) - sin(25°)
Значение cos(25°) примерно равно 0.906308. Значение sin(25°) примерно равно 0.422618.
Так что cos(25°) - sin(25°) ≈ 0.906308 - 0.422618 = 0.48369
д) cos(223°) - sin(223°)
Значение cos(223°) примерно равно 0.173648. Значение sin(223°) примерно равно -0.984808.
Так что cos(223°) - sin(223°) ≈ 0.173648 - (-0.984808) = 1.158456
Сравнивая результаты, мы видим, что верное соотношение для выражения cos(10°) - вариант г): cos(29°) - sin(29°).
3. Чтобы вычислить tg(2x), имея значение tg(x) = 19, нам нужно использовать формулу для тангенса двойного угла: tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x)).
Подставим значение tg(x) = 19 в формулу:
tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x))
tg(2x) = (2*19)/(1 - 19^2)
tg(2x) = 38/(1 - 361)
tg(2x) = 38/-360
tg(2x) ≈ -0.10556
Ответ: tg(2x) ≈ -0.10556.
4. Для вычисления выражения cos(2x) - 5,4, когда cos(x) = 4/3 и x∈(3π/2;2π), нам сначала нужно найти значение cos(2x), а затем вычесть 5,4.
Для начала найдем значение sin(x) по формуле sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))
sin(x) = sqrt(1 - (4/3)^2)
sin(x) = sqrt(1 - 16/9)
sin(x) = sqrt(9/9 - 16/9)
sin(x) = sqrt(-7/9)
sin(x) = sqrt(-7)/3
Теперь найдем значение sin(2x) по формуле sin(2x) = 2sin(x)cos(x):
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(2x) = 2(sqrt(-7)/3)(4/3)
sin(2x) = 8sqrt(-7)/9
Вернемся к выражению cos(2x) - 5,4:
cos(2x) - 5,4 = (cos^2(x) - sin^2(x)) - 5,4
cos(2x) - 5,4 = (4/3)^2 - (sqrt(-7)/3)^2 - 5,4
cos(2x) - 5,4 = 16/9 - 7/9 - 5,4
cos(2x) - 5,4 = (16 - 7 - 48)/9
cos(2x) - 5,4 = -39/9
cos(2x) - 5,4 = -4.3333
Ответ: cos(2x) - 5,4 ≈ -4.3333.
5. Вопросы, которые начинаются со слов "У" или "Найди", не содержат достаточной информации для ответа. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их.