Известно, что числа a , b , 0 c 0 . Найдите наименьшее целое число x , такое, что 3+2+2⋅3++3 x 3 a + - id1182019320220219 от adv00 19.02.2022 19:32

Question

Алгебра: Известно, что числа a , b , 0 c 0 . Найдите наименьшее целое число x , такое, что 3+2+2⋅3++3 x 3 a + 2 b + 2 ⋅ 3 a + b + 3 +3+2+2++ + 3 b + 2 a + 2 c a + b + c +3+2+2⋅3++3 + 3 c + 2 b + 2 ⋅ 3 b + c + 3 +3⋅3+2+2++3 + 3 ⋅ 3 + 2 a + 2 c a + c + 3 .

adv00 · Accepted Answer

Все гири имеют различный вес, назовём их в порядке возрастания веса: g₁<g₂<g₃<g₄<g₅. Гири весят натуральное число грамм, поэтому минимальная разница между гирями 1г.

В решении я не буду использовать другие ед. измер., только граммы, поэтому, для упрощения записей, я не буду писать гр.

Пусть минимальный воможный вес для g₁ это x. Тогда: для g₂ - x+1; g₃ - x+2; g₄ - x+3; g₅ - x+4.

Самый минимальный суммарный вес для трёх гирь можно собрать из g₁ , g₂ , g₃ ; а самый максимальный для двух - g₄ , g₅.

Любые три гири весят больше, чем две другие, составим неравество и решим его.

g₁+g₂+g₃>g₄+g₅ ⇒ x+(x+1)+(x+2)>(x+3)+(x+4)

3x+3>2x+7; 3x-2x>7-3; x>4, $\tt \x\in \mathbb{N}$ ⇒ x=5

Получаем, что минимальный суммарный вес для всех гирь 5+(5+1)+(5+3)+(5+4)+(5+5) = 5+6+7+8+9 = 35.

ответ: 35 грамм.

MOGZ ответил