воспользуемся формулой
(u/v)'=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2
подставим(вместо u=x^2, v=x^2+1)
f(x)'=в числителе (x^2)' * (x^2+1) - (x^2+1)' * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
производная (x^2)'=2x, производная (1)'=0, то есть
f(x)'= в числителе 2x* (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
раскроем скобки
f(x)' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1)^2
( 2x^3 и -2x^3 взаимно уничтожаются), и остается
f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2
ответ: f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно...)
если что-то непонятно спроси =)
ответ:
а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)
б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)
объяснение
а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r
минимум (5, 0)
пересечение с осью координат (0, 25)
y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r
пересечение с осью координат (0, 100000)
б) (x+6)^2=(15-x)^2
√(x+6)^2=√(15-x)^2
|x+6| = |15-x|
x+6 = 15-x x+6 = -(15-x)
x+x+6 = 15 x+6 = -15+x → сокращаем иксы
x+x = 15-6 6 = -15
2x = 9 x ∈ ∅
х=9/2
y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r
минимум (-6, 0)
пересечение с осью координат (0, 36)
y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r
минимум (15, 0)
пересечение с осью координат (0, 225)
f(x)'=(x^2)\(x^2+1)=(x^2)'*(x^2+1)-(x^2)*(x^2+1)'/(x^2+1)^2=2x*(x^2+1)-(x^2)*(2x)/(x^2+1)^2=2x^3+2x-2x^3/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2