Ладно попробуем попробуем повыделываться. Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное. Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения. Приступим. Отработаем однородное уравнение (2) Cоответствующее характеристическое уравнение: (3) (3) Обычное квадратное уравнение. Его корни: где D - дискриминант уравнения (3) D=1-4*1*(-2)=1+8=9 Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и корни получаются действительные. Ладно продолжаем (4) (5) Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде: (6) Где и произвольные константы (постоянные). С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так: (7) Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного. Частное решение ищем в таком виде: (8) Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать. Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y. 1-я производная частного решения: (9) 2-я производная: (10) Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1): Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части: Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B: (11) Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем : фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем: (12) Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид: (13) Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1): (14)
Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)
1)7,5;
2)4/3а;
3)20b²/а
Объяснение:
Выполнить умножение:
1)9/2a*5a/3=(9*5а) / (2а*3)=а в числителе и знаменателе сокращаются на а, 9 и 3 сокращаются на 3, =15/2=7,5;
2)3/4a³*16a²/9=(3*16a²)/(4a³*9)=сокращение a³ и a² на a², 16 и 4 на 4, 9 и 3 на 3, = 4/3а;
3)15/3ab*12b³/3=(15*12b³)/(3ab*3)=сокращение 15 и 3 на 3, 12 и 3 на 3, b³ и b на b, = 20b²/а