x^2 - y^2 = 7 ^2 - число в квадрате
xy = 12
Из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x
x = 12/y
Подставим в первое уравнение вместо x
(12/y)^2 - y^2 = 7
144/y^2 - y^2 = 7
(144 - y^4)/y^2 = 7
144 - y^4 = 7y^2
y^4 + 7y^2 - 144 = 0
Пусть y^2 = t ОДЗ: t >= 0
t^2 + 7t - 144 = 0
По Виета определяем корни :
t1 = -16 t2 = 9 t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным
Подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)
y^2 = 9
y = +-3
Теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:
x = 12/y
x = +-4
ответ: (4;3) (-4;-3) (x;y)
Четырехзначные числа:
247924972749279429742947479247294972492742794297729472497492742979427924974297249472942792479274Всего 24 числа