ответ:
начнем с 2-х-значных:
10х+у = 13х+13у, где х и у - натуральные числа от 1 до 9 и 0(для разряда единиц)
3х+12у = 0 - невыполнимо при натуральных х и у.
переходим к 3-х-значным:
100х + 10у + z = 13x + 13y + 13z
87x = 3y+12z
29x = y + 4z
видим, что х может быть равен только 1, так как при х> 1, правая часть не будет равняться левой ( максимально возможное значение правой части при у = z = 9 и равно 45)
итак получили: y+4z=29
для y,z - натуральных от 1 до 9, очевидно, что z может равняться только 5,6,7
тогда :
при z = 5, y =9
при z = 6, y = 5.
при z = 7, y = 1
итак получились числа: 195; 156; 117
для 4 и далее значных чисел рассмотрение теряет смысл, так как максимально возможная сумма цифр 4-значного числа равно 9*4 = 36. и если его умножить на 13 ника не получится 4-значное число..
ответ: 195; 156; 117.
пусть первое число будет равно х, и пусть оно на у меньше второго числа, тогда второе число получается х+у, тогда третье число получается второе число плюс у, т.е х+у+у = х+2у. Так как квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел, то составляем уравнение:
(х+у)² - 36 = х * (х+2у)
х²+2ху+у²-36=х²+2ху
у²=36
у=6 или -6, но так как каждое следующее число больше предыдущего, то -6 не подходит. Значит у=6, т.е. первое число х, второе х+6, третье х+2*6=х+12.
Таким образом наибольшее число больше чем наименьшее на 12, т.е. (х+12)-х=12.
ответ: 12