Розв’язати систему рівнянь.

Question

Алгебра: Розв’язати систему рівнянь.

Мандаринка500 · Accepted Answer

Переписываем систему в виде:

2*(x+y)²+3*(x+2*y)=5
-2*(x+y)+3*(x+2*y)=5

Полагая x+y=u, x+2*y=v, приходим к системе:

2*u²+3*v=5
-2*u+3*v=5

Вычитая из первого уравнения второе, получаем систему:

2*u²+2*u=0
-2*u+3*v=5

Из первого уравнения находим u1=0, u2=-1. Подставляя эти значения во второе уравнение, находим v1=(5+2*u1)/3=5/3, v2=(5+2*u2)/3=1. Возвращаясь к переменным x и y, получаем две системы:

x+y=0
x+2*y=5/3

и

x+y=-1
x+2*y=1

Решая первую систему, находим x1=-5/3, y1=5/3. Решая вторую систему, находим x2=-3, y2=2. ответ: -5/3,5/3 и -3,2.

MOGZ ответил