Question

Решите систему уравнений методом сложения:
а) {x+ y=7x− y=1
б) {2 x−3 y=13 x+ y=7
в) { x+5 y=73 x+2 y=−5

Answer 1

а)Решение системы уравнений (4; 3);  

б)Решение системы уравнений (6,8; 0,2);  

в)Решение системы уравнений (-57; 26).

Объяснение:

Решите систему уравнений методом сложения:

а)x+ y=7

  x− y=1

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

х+х+у-у=7+1

2х=8

х=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+ y=7

у=7-х

у=7-4

у=3

Решение системы уравнений (4; 3)  

б)2x−3y=13

   x+y=7

Второе уравнение умножаем на 3:

2x−3y=13

3x+3y=21

Складываем уравнения:

2х+3х-3у+3у=13+21

5х=34

х=34/5

х=6,8

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+y=7

у=7-х

у=7-6,8

у=0,2

Решение системы уравнений (6,8; 0,2)  

в)x+5y=73

  x+2y= −5|*-1

В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:

x+5y=73

-x-2y=5

Складываем уравнения:

х-х+5у-2у=73+5

3у=78

у=78/3

у=26

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

x+5y=73

х=73-5у

х=73-5*26

х=73-130

х= -57

Решение системы уравнений (-57; 26)