Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
так же как и для времени: минута -- это часть часа, секунда -- это часть минуты)))
и для градуса есть не только минуты, но и секунды...
и везде в основе 60-ричная система счисления...
т.е. в одном часе -- 60 минут (для времени)))
в одной минуте -- 60 секунд (для времени)))
и в одном градусе -- 60 минут (для градусной меры угла)))
и в одной минуте -- 60 секунд (для градусной меры угла)))
и перевод такой же, как и для времени...
1 минута -- (1/60) часть градуса
2 минуты -- (2/60) часть градуса = 1/30
15 минут -- (15/60) = 1/4 часть
38 минут -- 38/60 ≈ 0.63 (((точнее 0.6(3)
т.е. 64 градуса 38 минут = 64,63 градуса...
но это не радианы))) это градусы, записанные десятичной дробью...
а чтобы перевести в радианы нужно
64.63 * pi / 180 ≈ 1.13 радиан