n=6
Объяснение:
известно, что формула перестановок :
Pn=n!, где n - количество элементов, участвующих в перестановках
при этом n!=1*2*...*(n-1)*n,
и 0!=1, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6 и т.д.
Соответственно, в данной задаче Pn<724, требуется найти n max?
Отметим, что n - не отрицательное число,
то есть n≥0
Рассмотрим возможные варианты:
n=0, 0!=1
n=1, 1!=1
n=2, 2!=1*2=2
n=3, 3!=1*2*3=2*3=6
n=4, 4!=1*2*3*4=6*4=24
n=5, 5!=1*2*3*4*5=24*5=120
n=6, 6!=1*2*3*4*5*6=120*6=720
n=7, 7!=1*2*3*4*5*6*7=720*7=5040 > 724 - не подходит,
Следовательно, подходящее к условии задачи число n имеет следующее условие:
0≤n≤6, то есть n max = 6
ответ: x1=π/4+k*π, где k∈Z; x2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде 2*cos²(x)+2*sin(2*x)-3=0. Так как 2*cos²(x)=1+cos(2*x), то данное уравнение можно записать в виде: 1+cos(2*x)+2*sin(2*x)-3=0, или 2*sin(2*x)+cos(2*x)-2=0. Положим 2*x=t, тогда данное уравнение перепишется в виде: 2*sin(t)+cos(t)-2=0. А так как cos(t)=√[1-sin²(t)], то его можно записать и так: √[1-sin²(t)]=2-2*sin(t), или √[1-sin²(t)]=2*[1-sin(t)]. Возводя обе части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к уравнению 5*sin²(t)-8*sin(t)+3=0. Полагая u=sin(t), получаем квадратное уравнение 5*u²-8*u+3=0. Оно имеет корни u1=1 и u2=0,6. Если u1=sin(t1)=1, то t1=π/2+2*k*π, где k∈Z. Тогда x1=t1/2=π/4+k*π, где k∈Z. Если же u1=sin(t2)=0,6, то t2=(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n, где n∈Z. Тогда x2=t2/2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.