За теоремою Виєта розв’язати рівняння y²-y-12=0

Question

Алгебра: За теоремою Виєта розв’язати рівняння y²-y-12=0

Vitaliy55555 · Accepted Answer

. Поскольку x - простое (заметим, что 1 не считается простым числом), а произведение -(y-1)(1+y) делится на x, один из множителей делится на x. Поскольку y - простое, y не равен 1, следовательно (y-1) не равен нулю, а тогда (y-1) или (y+1) делится на x. А раз делится - не может быть меньше, чем x. Значит, по любому (y+1) больше либо равен x. Точно так же доказываем, что (x+1) больше либо равен y. Поэтому x и y могут отличаться максимум на 1.

Простые числа, отличающиеся на 1 - это только 2 и 3. Подстановка этих чисел в уравнение показывает, что они не дают решение уравнения. Остается предположить, что y=x, а тогда получается уравнение

$x^2+x^2-3x^2-1=0;\ x^2=-1$ - решений нет. Таким образом, решений среди простых чисел нет

MOGZ ответил

За теоремою Виєта розв’язати рівняння
y²-y-12=0